Gracias por su consulta. En español, a diferencias de otras lenguas, no existe inconveniente, en muchos contextos, en incluir dos negaciones en la misma oración. En los ejemplos que usted propone se da además una circunstancia curiosa. La doble negación es una exigencia para la corrección de la frase.

 
Cuando los indefinidos negativos que usted usa (nada, ninguno), y también algunos más (nadie), se colocan detrás del verbo principal en la oración exigen por sí mismos que exista además una negación  antepuesta al verbo. Estas expresiones se denominan términos de polaridad negativa. Fíjese que serían incorrectas las frases *Se ha podido hacer nada o *Llegó ninguno.
 
Un detalle más. Ninguno es singular por lo que debe concordar con el verbo en singular. La frase que propone debe ser No llegó ninguno.
 
Espero que esta aclaración le sea útil. Le animo a seguir los artículos de los columnistas dominicanos que se incluyen en la página electrónica de la Academia dominicana de la lengua. En ellos se tratan temas de interés para los hablantes interesados en la corrección en el uso de la lengua española, como usted. Aprovecho para incluir, con su permiso, su dirección electrónica en la lista de invitados a las actividades de nuestra Academia.