Deseo consultarles si para el puesto de Director de Operaciones de una empresa comercial, cuando este se le asigna a una mujer, ¿Es correcto decir Directora de Operaciones? O debe mantenerse como: D.I. Maria de Lourdes I.B. Director de Operaciones.

Lo correcto es usar esta palabra en género femenino: directora.

Por ejemplo dicen: Ramón salio juyendo , en vez de decir Ramon salio huyendo.

Otra palabra que a mi parecer esta mal dicha y es casimente, creo que esa palabra no aparece en ningun diccionario de la lengua española, creo que se debe decir solamente casi.

El sustantivo bichán, como me apunta el académico Fabio Guzmán, es un anglicismo (del inglés big champ) procedente de la jerga beisbolera, aunque en la actualidad parece que ha entrado en desuso. Puede tener una acepción despectiva 'fanfarrón, el que presume de listo', como registra Carlos Esteban Deive en su Diccionario de Dominicanismos o también una acepción apreciativa 'el que vive bien'. Ambas acepciones se incluyen como dominicanismos en el reciente Diccionario de americanismos de la Asociación de Academias de la Lengua Española recientemente publicado.

La forma correcta de escribir la palabra que consulta es arrestado o arrestada. En la forma en la que usted la registra se muestran dos errores ortográficos procedentes de la pronunciación propia del español meridional: la aspiración o supresión de la s a final de sílaba y la eliminación de la d intervocálica.

Respondo a su consulta sobre las acepciones de la palabra grillo. Efectivamente la acepción ‘mujer fea o de mal aspecto’ es la más registrada en las obras que tratan sobre el léxico dominicano. Las acepciones, al parecer más recientes, ‘mujer casquivana’ y ‘prostituta’ están registradas en el Diccionario de americanismos de la Asociación de Academias de la lengua, que acaba de publicarse.
 

La única forma correcta es a través. En la página electrónica de la Real Academia puedes consultar sus usos y significados en el DRAE.

El uso del verbo empoderar es correcto. Si lo consultas en el Diccionario de la Real Academia verás que está considerado como desusado, aunque en los últimos tiempos se ha puesto muy de moda. El diccionario académico lo considera sinónimo de apoderar.

Plausibilidad
¿Es correcto en castellano hablar de «plausibilidad» de un planteamiento, refiriéndonos a que sea creíble, o aceptable, o si no cierto al menos posible? Y si este término no es aceptable, con cuál se puede reemplazar?
 
Respuesta :
Plausible, además de 'digno de aplauso', es 'recomendable' o 'admisible'. Por tanto, no equivale a «posible», «creíble» o «viable», para lo que hay que emplear justamente esas palabras. El grado se indicaría con posibilidad, credibilidad, viabilidad...

Por qué no se pluralizan los primeros días de la semana (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes).

Respuesta
Según el Diccionario panhispánico de dudas, la regla de formación del plural para los sustantivos y adjetivos terminados en "s" es la siguiente:
 
(a) Si son monosílabos o polisíbalos agudos, forman el plural añadiendo "es"; por ejemplo, tos-toses; francés-franceses.
 
(b) En el resto de los casos, permanecen invariables como en los primeros días de la semana citados por Ud. También permanecen invariables los polisíbalos agudos cuando se trata de voces compuestas cuyo segundo elemento es ya un plural: ciempiés, pl. ciempiés (no ciempieses).